這道中考數學關于圓的壓軸題，是朝著難題的方向去設計的，就算能解決，也會比較繁瑣。但經老黃詳細拆解后，卻變成了一道特別簡單的壓軸題。題目是這樣的：
如圖，⊙O的半徑長為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯結OA，OC.
(1)求證OAD∽ABD；
(2)當OCD是直角三角形時，求B，C兩點的距離；
(3)記AOB，AOD，COD的面積分別為S1，S2，S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長.
【第(1)小題是送分題，只要證明∠ODA=∠ADB，加上一組公共角，就有OAD∽ABD.】
(1)證明：∵AB=AC, ∴∠AOB=∠AOC,
又OA=OB=OC ∴∠OAD=∠ABD, 【這一步絕大多數人會通過證明AOB和AOC全等，來得到這個結論。但老黃直接跳過全等的證明，運用的是“頂角相等的等腰三角形底角也相等”的定理。】
又∠ODA=∠ADB, ∴OAD∽ABD.
【第(2)小題畫圖的能力遠比解題的能力重要，只要能畫出圖來，答案自然就出來了。】
解：(2)連接BC, 如圖1, 當∠ODC=90度時, AD=CD，
所以BC=AB=AC=根號3OC=根號3. 【這里運用了等邊三角形外接圓半徑與邊的數量關系】
【有些地方給的答案，只有這種情形，但老黃探究之后，發現還有一種情況，如下：】
如圖2, 當∠COD=90度時, BC=根號2OC=根號2.【這里運用了等腰直角三角形三邊的數量關系】
【第三小題按理應該是最難的，但是只要你記得黃金比例的比值，就可以輕松解決了】
(3)由(1)可知，SAOC=S1, 【即三角形AOC和三角形AOB是全等的，因此面積相等】
由S2^2=S1·S3, 知AD^2=AC·CD, 【這里三個三角形的高相同，所以面積的比例關系，等同于底邊的比例關系，可以看到，AD就是黃金比例的比例中項】
從而有AD=(根號5-1)AC/2=(根號5-1)AB/2，
又AB/OA=AD/OD，【這是(1)中的相似三角形的邊的比例關系】
∴OD=AD·OA/AB=(根號5-1)/2.
怎么樣，這樣解中考數學壓軸題，是不是很爽，很解壓呢？不過這里面用到了好幾個平時很少用到的知識點，所以中考的好成績，幾乎都是平時積累來的。那種企圖短時間內就提升中考成績的想法，是不可取的哦。
